Uniswap 是 0.5 階永續合約。
原文：Everything Is A Perp（Paradigm）
作者：Joe Clark，Andrew Leone，Dan Robinson，分別為 Opyn 研究主管、Opyn CEO、Paradigm 研究主管
編譯：Luffy，Foresight News
封面：Photo by Conny Schneider on Unsplash
最近，我們一直在思考冪永續合約（power perps）的問題 。 冪永續合約是指追蹤指數的乘方的衍生品合約，例如指數的平方或指數的三次方。 這是一個有趣的兔子洞。 你思考冪永續合約的時間越長，你就越會發現 DeFi 世界中一切都與它相似。
在這裡，我們先拋出三個令人驚訝的觀點：
- 加密貨幣抵押的穩定幣（如 DAI 或 RAI）就像 0 階永續合約。
- 保證金期貨（如 dYdX）是 1 階永續合約。
- Uniswap 等恆定乘積 AMM 是 0.5 階永續合約的複製投資組合，Balancer 等恆定幾何平均 AMM 是 0 到 1 之間任何值的冪永續合約的複製投資組合。
這酷呆了，因為它揭示了 DeFi 中三個主要基元背後令人驚訝的緊湊設計空間。 在逐一解釋之前，首先我們需要定義永續合約和冪永續合約。
永續合約定義： 一種跟蹤指數（注：指數通常是價格，但也可以是任何以數位形式衡量的東西，例如三藩市的平均氣溫或當今存活的長頸鹿的數量），並提供風險敞口的無交割合約，交易價格（標記價格）距離目標價格（指數價格）越遠，定期支付（資金費）的金額就越大。
從圖形上看，資金費支付隨著資金週期內標記價格和指數價格之間的差距的變化而變化。 如果標記價格高於指數，則多頭向空頭支付費用。 如果標記價格低於指數價格，則空頭向多頭支付。
資金費支付的機制有很多種（例如，現金或實物支付、定期或連續資金費等），根據價格設定利率的機制也有很多種（包括 Squeeth 使用的比例機制以及 Reflexer 使用的更複雜的 PID 控制器）。 但所有機制都基於同樣的理念：當標記價格高於指數價格時，多頭應該向空頭支付，反之亦然。
冪永續合約定義：一種跟蹤指數價格 p 次冪的永續合約。
要在冪永續合約中創建空頭頭寸，先要將一些抵押品鎖定在金庫中並鑄造（即借入）冪永續合約。 出售這種鑄造的冪永續合約以實現做空。 如果想要做多，就從擁有冪永續合約的人那裡購買。
這種機制由所需的抵押品與債務比率驅動：
抵押品比率 = 權益 / 債務 =（（抵押品數量）*（抵押品價格））/（（永續合約數量）*（指數價格）^p）
該比率必須安全地保持在 1 以上，以便有足夠的抵押品來償還債務，否則合約會通過購買足夠的永續合約平倉來清算抵押品。
冪永續合約的設計空間
冪永續合約的設計空間涉及冪數 p、最小抵押比率 c>1 和三種資產選擇：
- 抵押資產：例如美元
- 指數資產（價值被代幣化的資產）：例如，ETH
- 計價資產（衡量價值的單位）：通常為美元
现在我们提出三个主张。
主张 1：稳定币是 0 阶幂永续合约
稳定币是一种以可靠的抵押品为担保铸造的贷款。以下配置给出了一种美元稳定币的示例：
- 抵押资产：ETH
- 指数资产：ETH
- 计价资产：美元
- 抵押率：1.5
- 幂：0
这意味着我们抵押 ETH，并铸造稳定币代币。该指数是 ETH 价格的零次方，即 ETH^0 = 1 。
如果我存入 1 ETH 作为抵押品，而 ETH 的交易价格为 3000 美元，我最多可以铸造 2000 个代币。
抵押率 = 权益 / 债务 = (( 抵押品数量 ) * ( 抵押品价格 )) / (( 幂永续合约数量 ) * ( 指数价格 )^p )= 1 * 3000/ (2000 * 1) = 1.5
资金费是稳定币当前的交易价格（标记价格）减去指数价格的 0 次方。
资金费 = 标记价格 – 指数价格^0 = 标记价格 – 1
资金费机制为稳定币的交易价格锚定在 1 美元提供了良好的激励。如果其交易价格远高于 1 美元，则用户会出售持有的稳定币，然后铸造并出售更多稳定币以获得利润。如果交易价格低于 1 美元，则用户可以购买稳定币以获得正利率，并可能在未来以更高的价格出售。
并非所有的稳定币都使用这种精确的（标记价格 – 指数价格）的资金费机制，但所有有抵押的稳定币都共享这种基本结构，将稳定币作为良好抵押品的贷款。即使是通过治理设定利率的稳定币也会将其设置为类似于标记价格 – 1 的水平，以维持其与 1 美元挂钩。
主张 2：保证金期货是 1 阶幂永续合约
如果我们将上一节中稳定币的幂修改为 1，并将抵押品改为美元，我们就得到了代币化的 ETH 资产：
- 抵押资产：美元
- 指数资产：ETH
- 计价资产：美元
- 抵押比例：1.5
- 幂：1
我抵押 4500 美元，并铸造了一枚稳定的 ETH（价格为 3000 美元）。
抵押比例 = 权益 / 债务 = (( 抵押品数量 ) * ( 抵押品价格 )) / (( 幂永续合约 ) * ( 指数价格 ) ^p ) = 4500 *1 / (1 * 3000 1) = 1.5
该永续合约的资金费是美元交易价格（标记价格）减去目标指数价格^1。
资金费 = 标记价格 – 指数价格^1= = 标记价格 – ETH/USD 价格
资金费机制很好地激励了永续合约以接近 ETH 价格的进行交易。如果永续合约价格大幅上涨，资金费将鼓励套利者购买 ETH 并做空永续合约。如果永续合约价格大幅降低，就会鼓励他们卖出 ETH 并购买永续合约。
我可以出售这种稳定的 ETH 资产来做空 ETH 的价格，并以美元作为抵押品。
从代币化空头资产到保证金空头永续资产
我们构建的稳定 ETH 资产的资本效率不是很高。我们投入了 4500 美元的抵押品，获得价值 3000 美元（或 1 ETH）的空头 ETH 敞口。我们可以通过出售铸造的 ETH 合约代币（stableETH），然后使用它作为抵押品来铸造更多的 ETH 代币，从而提高资本效率。
如果最低抵押率为 1.5，ETH 为 3000，我们操作如下：
- 存入 4500 美元并铸造 1 枚 ETH 合约代币；
- 以 3000 美元的价格出售 ETH 合约代币，然后用出售获得的美元为抵押再铸造 1/1.5 = 0.666 ETH 合约代币；
- 以 2000 美元的价格出售 ETH 合约代币，并铸造 (1/1.5)^2 = 0.444 ETH 合约代币；
- 以 1333.33 美元的价格出售 ETH 合约代币，并铸造 (1/1.5)^3 = 0.296 ETH 合约代币。
注：杠杆通常可以通过 1/( 抵押率 -1) 来计算，在本例中杠杠倍数=1/(1.5-1)=2。
最终，我们铸造并出售了 3 个 ETH 合约代币，也就是 4500 美元抵押品最终获得了 9000 美元空头 ETH 敞口。该头寸相当于开立 2 倍杠杆空头 ETH/USD 永续合约。
如果我们能够使用闪电交易或闪电贷款，这个过程就会简化。我们可以将 3 个 ETH 合约代币闪现兑换成美元，并用所得收益作为抵押品铸造 ETH 合约代币来偿还。
如果抵押品比率要求是 110%，我们就可以建立 10 倍的头寸。
做多而不是做空
如果要做多，用户可以购买 ETH 合约代币。要进行多头杠杆操作，用户可以使用 ETH 合约代币抵押品借入更多的美元，并使用借入的美元购买更多的 ETH 合约代币，重复该过程，最高可获得 2 倍敞口 。如果使用闪电交易或闪电贷款，则可以在单笔交易中完成。
这意味着超额抵押永续合约可以转换为非足额抵押永续合约。
主张 3：Uniswap 和其他 CFMM（几乎）都是 0.5 阶幂永续合约
Uniswap 池中的流动性头寸的价值与两种资产相对价格的平方根成正比。对于 ETH/USD 池，LP（流动性提供者）的价值为：
V = 2 * (k * (ETH 价格 ))^0.5
其中 k 是两个代币数量的乘积。交易池每个周期都会产生一定数量的交易费用。
现在考虑一下幂永续合约：
- 抵押资产：美元
- 指数资产：ETH
- 计价资产：美元
- 抵押比例：1.2
- 幂：0.5
这个幂永续合约将跟踪 ETH 价格平方根的值。
LP 将获得资金费和 AMM 费用之间的差额。由于此交易抵消了价格风险，因此 0.5 阶幂永续合约交易价格应恰好低于：
预期 Uniswap 费用 = 指数价格 – 标记价格
这给了我们一个很好的结果，即均衡 Uniswap 费用（注释：如果交易对的年化波动率为 90%，您需要从 LP 费用中获得 1/8 * 0.9^2 = 10.125% 的回报。因此，如果您拥有 100 美元的 Uniswap LP，您每天需要赚取 0.028 美元的费用来支付无常损失。 0.5 阶幂永续合约的资金费为每天 2.8 个基点。）应该是 0.5 永续合约的资金费率。在零利率的简化情况下：
均衡 Uniswap 回报 = σ²/8
其中σ²是交易池中一种资产相对于另一种资产的价格回报的方差。我们也从 Uniswap 的角度得到了这个结果（请参见此处的附录 C）。我们在这里还从幂的角度进行详细介绍。
因此，穩定幣（以及更廣泛的抵押貸款）、保證金永續期貨合約和 AMM 都是一種冪永續合約。
還忽略了什麼東西？
高階冪永續合約：從二次冪永續合約開始。 Squeeth 是第一個二次冪永續合約，提供價格二次方的風險敞口。 通過將高階冪永續合約和 1 階冪永續合約與 0 階冪永續合約作為抵押品相結合，我們可以獲得許多收益的近似值。
如果我們需要更精確的結果，我們可以使用泰勒級數冪中具有整數冪的冪永續合約組合來類比任何函數：sin（x）、e^x2、log（x）。
接下來有什麼值得期待的？一個允許冪永續合約、抵押資產和 Uniswap LP 和諧相處的世界會是多麼有趣。
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