本文的目的是表明不存在可以保持掛鉤的算法。
作者：SparkDAO
封面： Photo by Sebastian Svenson on Unsplash
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“穩定幣” 是一種嘗試創造一種比其基礎貨幣 “更穩定” 的合成資產。在本文中，我們證明唯一可行的穩定幣是由資產的簡單（加權）平均值組成的，通常稱為 “籃子貨幣” 或簡稱為 “投資組合的多元化貨幣”。
雖然穩定幣是加密愛好者心目中的聖杯，並受到 Tether 的支持，但這並不是一個新想法。目前有 66 個國家的貨幣與美元掛鉤，25 個國家的貨幣與歐元掛鉤。動機是可以理解的，擁有本國貨幣的小國家自然會比較大的市場具有更高的波動性，從而損害本國的進口商和出口商。通過負責任的財政政策將其貨幣與更大的市場掛鉤，它們為本國的進出口商實現了穩定，並實現了更有利的貿易平衡。
美元貨幣掛鉤通過買賣美國國債（也稱為國庫券）來運作。但是，如果大的市場波動導致掛鉤貨幣政府用完債券，他們將無法維持掛鉤。發生這種情況時，政府償還債務的唯一辦法就是印更多的錢，從而導致惡性通貨膨脹。
換句話說，在這種情況下，掛鉤貨幣沒有完全抵押。雖然政府通常手動操作貨幣掛鉤，但加密穩定幣愛好者經常提出算法解決方案。錨定算法這一事實並不重要，因為任何人為乾預的債券購買/銷售策略都可以變成自動算法。
**本文的目的是表明不存在可以保持掛鉤的算法。**阿根廷、墨西哥、希臘和泰國都是以慘痛的方式吸取了這一教訓的國家。也就是說，穩定幣價格大幅波動的可能性比人們普遍認為的要大得多。雖然概率是有限的並且可以計算，但預期變動的大小是無限的，因此價格將保持在任何給定交易範圍內的假設是錯誤的。
我們可以根據兩個不同時間間隔之間的概率分佈對金融市場進行建模。也就是說，如果當前時間 t 的價格為 p，則概率分佈給出下一個時間間隔 t+ 1 的價格，其中 1 可以是 1 小時、1 天或你想要的任何時間間隔。這被稱為 1 點相關函數。
其方差參數α的多個值的 alpha 穩定 Lévy 分佈。當α =2 時，此分佈為高斯（正態）分佈；當α =1 時，它是 Cauchy 分佈。用數學術語來說，價格概率分佈的二階矩和高階矩是無窮大的。著名的 Vilfred Pareto 使用上述 1 < α < 2 的 alpha 穩定 Lévy 分佈作為比高斯分佈更好的股票和商品價格模型。
例如，在期權定價的 Black-Sholes 模型中使用高斯假設是眾所周知的低價期權。同樣，基於高斯統計數據的指標（如布林帶）在大市場波動期間非常無用，而且大市場波動的發生頻率遠遠超過人們直覺上的假設。
現在讓我們轉向一個假設的 “掛鉤” 算法。我們假設只要價格超出規定範圍，中央銀行（或穩定幣）就會買入或賣出與其掛鉤的資產。在數學術語中，我們可以使用矩量法擴展分佈。（“矩” 是從分佈中得出的期望值，其中前三個通常稱為均值、方差和偏度）
假設我們希望掛鉤貨幣或穩定幣相對於基礎 u 保持在 a < u< b 範圍內，例如，假設我們希望掛鉤貨幣保持在 1% = ( ua)/u=-( ub)/u 的基礎。讓我們假設市場跌破這個範圍，央行必須購買標的進行補償。需要購買多少標的取決於價格。預期價格由分佈的方差給出。在最壞的情況下，錨定貨幣跌至零，這需要中央銀行或穩定幣回購其全部儲備，這要求中央銀行或穩定幣在標的物中擁有等於其整個市值的儲備金。
**因此，算法穩定幣將使用低於掛鉤貨幣的全部市值的抵押品數量的概念是絕對錯誤的。**然而，如果你持有整個市值儲備，這就是 “完全抵押”，並且不需要買賣，而只需要發行新的掛鉤單位與標的資產的收購一致。
完全抵押穩定幣的概念已經被探索過，通常被稱為 “在區塊鏈上發行債券” 或有時被稱為 “代幣化”。如果資產以適當的監管和審計方式存放，則可以直接發行與債券發行或存款相對應的新單位的掛鉤資產。這裡的關鍵詞是 “適當監管和審計”。這些存款中任何形式的部分準備金都會產生掛鉤失敗的系統性風險。正是審計和對該審計和監管制度的信任創造了確定性。
金融公司以在其資產負債表上借出抵押品而聞名，有時會導致再抵押和混合等事件。再抵押是多方在其資產負債表上主張同一資產的做法，例如貸款人和借款人都計算資產，這會導致重複計算。當市場條件迫使貸款被收回時，這會產生系統性風險。混合是在審計中用一種資產替代另一種資產的做法。當無法以預期價格買賣質押的替代資產時，這會產生系統性風險。
金融公司不喜歡他們的資產負債表上有大量資本，通常稱為 “受困資本”，因為人們認為如果將這些資本借出，可以提高生產率。然而，這是加密貨幣的承諾——**一切都通過加密保證完全和系統地資本化。**加密貨幣貸款必須使用某種形式的多重簽名與託管代理，以便在需要收回貸款時，可以全面、系統地完成，而不會產生風險。同樣，如果我們想在面對市場變動時實現穩定，就必須禁止混合資產的做法。
總之，代表另一種沒有系統風險的資產的合理穩定幣或代幣的唯一形式是完全抵押的類型。創建這種穩定幣的原因是為了增強法定貨幣，並賦予它們加密貨幣的加密確定性、快速結算時間和國際可運輸性。
由美聯儲或歐洲中央銀行發行此類債券很有意義。非常重要的是，穩定幣背後的抵押品不能被再抵押，而且抵押品實際上是底層資產，而不是與其他具有自身市場走勢的資產混合在一起。我們鼓勵監管機構關注再抵押和混合的主題，以免將傳統金融的失敗模式帶入數字化金融的未來。
*此處表達的觀點和意見作者的觀點和意見，不一定反映 SparkDAO 的觀點。每一項投資和交易都涉及風險，在做出決策時，你應該有自己的判斷！
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